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2008.02.24 確率論（箱３つ）の答えあわせ

先日の箱の問題（確率論）。皆さんは正解にたどり着きましたか？
箱が二つ残った時点で、一見、正解の確率は2分の１に見えませんか？だったら、初志貫徹・・・A箱で。みたいな気持ちになりませんか？

しかし、それは正解ではありません。
正解でないというだけでなく、A箱は不正解です。確率上損をしています。なぜなら、A箱に１００万円が入っている確率は、選択できる箱が２つだけの場合でも、変わらずに３分の１のままだからです。ということは、C箱に１００万円が入っている確率は、３分の２ということになるのでしょうか？

しっくりこないと思いますが、その通り３分の２になります。つまり、A箱を選択した後、B箱が撤去されて、C箱＆A箱が残った状態からだと、必ずC箱に変更した方が確率上有利となります。これだけの説明で、理解できた方がいたら、それはそれで凄いのですが、そういう奇特な方は数少ないと思いますので、もう少し説明したいと思います。

では、箱がA箱～Z箱まで２６個あり、ひとつに１００万円が入っているものとしましょう。あなたは、前回と同じようにA箱を選びます。そして、出題者の私は、C箱からZ箱までの２４箱を撤去し、A箱とB箱のみを残します。もちろん、どちらかに１００万円は入っています。そして同じように「B箱に変更しませんか？」と聞くのです。この場合、あなたは変更するでしょうか？しないでしょうか？
また、A箱、B箱に当たりが入っている確率はそれぞれ？

正解はもちろん、B箱で、確率は２６分の２５です。約９６％の確率でB箱に１００万円入っています。
初志貫徹が報われるのは、最初の選択肢がいくつの場合でも、最初の選択で正解の箱を選んでいた場合のみであり、３分の１や、２６分の１の確率でしかない。ということです。

ご理解いただけたでしょうか？何かしらのお役に立てればと思っています。

長い目でみれば、いろいろな事柄が確率に支配されます。仕事や人生においても、確率は影響します。その場その場では、運の要素の方が強いかもしれません。たぐいまれなる強運の持ち主も存在することでしょう。しかし、選択（判断）が仕事や人生を形作っていくとした場合、また、その回数が相当数重なると思った場合、確率上、有利な判断をしておいた方が、いろいろお得かと思います。